C语言学习（帕斯卡三角）

关于帕斯卡三角，不做过多论述，可以先查看百度百科以及leetcode。我将演示几种常用方法打印帕斯卡三角。相较于官方题解我会写的更加易懂，便于读者学习。

1. 解法1，使用数组存储每一列（如果你没有学习过组合数学，这是一种常用解法）

   #include <stdio.h>
   
   #define MAX 10
   
   int main() {
       int pascal[MAX][MAX] = {0}; // 初始化二维数组，用于存储帕斯卡三角的每一行
       int rows, i, j;
   
       printf("Enter the number of rows: ");
       scanf("%d", &rows);
   
       // 计算并存储帕斯卡三角的每一行
       for (i = 0; i < rows; i++) {
           pascal[i][0] = 1; // 每行的第一个数是1
           pascal[i][i] = 1; // 每行的最后一个数是1
   
           for (j = 1; j < i; j++) {
               pascal[i][j] = pascal[i-1][j-1] + pascal[i-1][j]; // 每个数是上一行相邻两数之和
           }
       }
   
       // 打印帕斯卡三角
       for (i = 0; i < rows; i++) {
           // 打印前导空格，使三角形居中
           for (j = 0; j < rows - i; j++) {
               printf("  ");
           }
           // 打印每行的数字
           for (j = 0; j <= i; j++) {
               printf("%4d", pascal[i][j]);
           }
           printf("\n");
       }
   
       return 0;
   }

   另附leetcode的官方题解：

   int** generate(int numRows, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
       int** c = malloc(numRows * sizeof(int*));
       *returnSize = numRows;
       *returnColumnSizes = malloc(numRows * sizeof(int));
       for (int i = 0; i < numRows; i++) {
           (*returnColumnSizes)[i] = i + 1;
           c[i] = malloc((i + 1) * sizeof(int));
           c[i][0] = c[i][i] = 1;
           for (int j = 1; j < i; j++) {
               // 左上方的数 + 正上方的数
               c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
           }
       }
       return c;
   }
   /* 作者：灵茶山艾府
   链接：https://leetcode.cn/problems/pascals-triangle/solutions/2784222/jian-dan-ti-jian-dan-zuo-pythonjavaccgoj-z596/
   来源：力扣（LeetCode）
   著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 */

2. 解法2，使用二项式系数公式单独计算每一个值

   #include <stdio.h>
   
   // 函数声明
   int binomialCoeff(int n, int k);
   
   int main() {
     int rows, coef;
   
     // 获取用户输入的行数
     printf("Enter the number of rows: ");
     scanf("%d", &rows);
   
     // 打印帕斯卡三角形
     for (int i = 0; i < rows; i++) {
       // 打印空格以对齐三角形
       for (int space = 1; space <= rows - i; space++)
         printf("  ");
   
       // 计算并打印每一行的二项式系数
       for (int j = 0; j <= i; j++) {
         coef = binomialCoeff(i, j);
         printf("%4d", coef);
       }
       printf("\n");
     }
   
     return 0;
   }
   
   // 函数定义：计算二项式系数 C(n, k)
   int binomialCoeff(int n, int k) {
     int res = 1;
     if (k > n - k)
       k = n - k;
     for (int i = 0; i < k; ++i) {
       res *= (n - i);
       res /= (i + 1);
     }
     return res;
   }

3. 解法3，基于解法2，我们也许还可以用递归来写

   #include <stdio.h>
   
   // 函数声明
   void printPascalTriangle(int rows, int row);
   int binomialCoeff(int n, int k);
   
   int main() {
     int rows;
   
     // 获取用户输入的行数
     printf("Enter the number of rows: ");
     scanf("%d", &rows);
   
     // 从第0行开始打印
     printPascalTriangle(rows, 0);
   
     return 0;
   }
   
   // 使用递归打印帕斯卡三角形
   void printPascalTriangle(int rows, int row) {
     // 递归的基本情况：当行数超过输入的行数时停止
     if (row >= rows)
       return;
   
     // 打印空格以对齐三角形
     for (int space = 0; space < rows - row - 1; space++) {
       printf("  ");
     }
   
     // 计算并打印每一行的二项式系数
     for (int j = 0; j <= row; j++) {
       printf("%4d", binomialCoeff(row, j));
     }
     printf("\n");
   
     // 递归打印下一行
     printPascalTriangle(rows, row + 1);
   }
   
   // 函数定义：计算二项式系数 C(n, k)
   int binomialCoeff(int n, int k) {
     int res = 1;
     if (k > n - k)
       k = n - k;
     for (int i = 0; i < k; ++i) {
       res *= (n - i);
       res /= (i + 1);
     }
     return res;
   }